第一百六十二章 进阶数学第一讲

数学，而应用的部分则分为力学数学、统计数学、概率数学这三个大类。虽然数学应用还有一些以上三个大类所无法涵盖的分支，但那不是我们课程的讨论内容，也不会出现在考试中。如果在座有兴趣学习更现代的数学的话，可以在日后来我的办公室。我是不介意给大家一些这方面学习资料的。”

    玲虽然这么说了，但她也没有指望真的有谁会以数学家为目标。有那种志向的人应该去报考海姆达尔学术院，而不是来托尔兹军官学院。

    “今天的第一课是从力学数学开始，大家翻到讲义的第一章。这一章的内容非常简单，我们讨论的是单位。对数学应用来说，任何计算都要以单位为基础。丈量土地的单位是平方赛尔矩，统计人口的单位是户，买东西的货币单位是米拉。单位是计量事物的标准量的名称。笼统的分为设定单位和物理单位。如果是主日学校的毕业生，应该都接触过初等物理。但我希望大家能够链式法则。有些人自学过微积分大概明白我说的是什么，微分方程的课程我会在下个月教，而即使不知道也没有关系。因为力学数学比纯数数学直观的多，没那么难以理解。”

    微积分不在主日学校统一毕业考的考试范围内，所以很多人并没有专门去学过。

    “我们习惯上把现实里可以定性定量分析的现象都给予了物理量的属性。戳了纯数之外，所有的物理量都有一个量纲，一个单位。而且我们可以对单位进行运算。举个栗子，如果你问一年有多少秒……当然，我知道你们立马就知道有多少秒。但我希望你们按照以下的方式进行运算。”

    玲开始用粉笔在黑板上写板书。（内代表板书内容。）

    1年=1（年/日）x日

    “我写下的这个式子显然是正确的，因为两个‘日’会互相抵消。在之后继续写上‘小时’。”

    1年=1（年/日）x（日/小时）x小时

    “到此为止这个等式依然成立。啊，之所以不用月而直接使用日，因为每个月的天数是不一样的。至于想要吐槽闰年会比其他年份多一天的同学……事实上，如果我问你们十年有几天，你们会回答我3650天还是回答我3652天？虽然这并不严谨，但某种意义上来说是塞姆利亚大陆上的共识。回到正题，在式子后面再加上‘分钟’，最后再加上‘秒’。”

    没有理会因为槽点满满的讲课而表情丰富的学生们，玲继续用自己的节奏写板书。

    1年=1（年/日）x（日/小时）x（小时/分钟）x（分钟/秒）x秒

    “这一点很重要。因为如果你把单位当做数来处理，它们之间就可以互相消去。现在你们马上可以知道1（年/日）＝365，因为1年=365日。同理，1（日/小时）=24，1（小时/分钟）=60，1（分钟/秒）=60。这样一直分割秒。式子就会变成下面这样。”

    1年=365x24x60x60x秒

    “当然，这是个很简单的例子。也许有人要问为什么要这般多此一举？我认为这向你们展示了如何正确的处理单位。当你们遇到复杂的问题时仍要注意这一规则。量纲分析可以帮助你们分析解的正确性。掌握正确的思想，你们在日后遇到更加复杂的单位时就不会手忙脚乱。到此为止有不明白的吗？”

    十秒钟之后，没人提问，玲就当大家理解她的用意了。

    “我们日后将采用mks单位制。mks的意思就是亚矩（meter）-克里姆（kilogram）-秒（second）这三者的首字母缩写。其实迄今为止的五十年前，塞姆利亚大陆上通行的单位制还是cgs单位制（cm-g-s）。当然，它和mks单位制是密切相关的，但在导力革命发生以后，大家都开始使用mks单位制了。别问我，我也不知道为什么。传统的改变往往是人类的自发性行为，这应该是亨利教官的政治课的话题而不是我们数学课的话题。比较方便？的确也有这种观点。但是呀，人类总是觉得自己习惯了的事物比较方便。我用惯了mks单位制所以觉得mks单位制方便。但对于生活五十年前的人来说，未尝不会觉得cks单位制更加方便呢。”

    回答完学生的问题，说到这里的时候，玲忽然想到了现在已经74岁高龄的约鲁古。似乎他还是很喜欢cks单位制的样子。

    “下面，你们必须记住的一个重要概念是有效数字。这个概念对纯数数学来说有着不一样的含义，但对力学数学来说至关重要。具体来说，当我写下一个数值为2.33的物理量的时候，我需要你们理解它并不等于2.3300。”

    2.33≠2.3300

    “虽然在纯数数学上，等式两端是相等的，但在力学数学上，当我写下2.33的时候，它指的是2.32和2.34之间。而2.3300指的是2.3299和2.3301之间。换言之，当你记录任何一个物理量的时候，最后有一位是±1的不确定。因此这两个数大致相等，但是右侧要精确得多。左侧的有效数字是小数点后第二位，右侧的有效数字是第四位。如果在等式上带上单位，或许你们可以看得更加直观。”

    2.33kg≠2.3300kg

    2.33kg＝2.33kg±0.01kg

    2.3300kg＝2.3300kg±0.0001kg

    “我也可以将2.33写成233x10^-2的形式，显然这两个数字是相等的。”

    2.33=233x10^-2

    “这个等式在纯数数学上和力学数学上都是相等的。因为最后一位都有±1的不确定。但是不要误解了，233x10^-2在力学数学上并不等于23300x10^-4。原因就在于有效数字。接下来你们可以读一读讲义上关于有效数字的部分。”

    并不是多高深的内容，但有一半的学生都眉头紧锁。大概是和他们过去的固有观念有所冲突的缘故。玲并不着急，给他们几分钟的休息时间。

    她走到托娃的身边开口问道，“怎么样？对你来说应该是很基本的内容吧。”

    “啊，不……之前在主日学校的老师完全没有说过这些内容。我觉得这些虽然基础，但是十分重要。”

    “的确很重要呢，这可以说是任何应用研究的基础，要是每个人都能像你这样敏锐就好了。”

    “嘿嘿，如果有同学跟不上的话，我会去努力帮助他们的。”

    “唔，难道说你是传说中的老好人吗?”

    “没、没有的事情啦。”

    和托娃轻轻聊了几句后，玲重新回到了讲台。

    “刚才我用克里姆来举例了，那么接着说说克里姆的定义吧。重量不等于质量，在日常用语中两者经常被混为一谈，在日常中我们常常会说xx‘重’xx克里姆，但在学术上，我们需要严格区分。当你说某物为x克里姆时，你所说的是它的‘质量’为x克里姆。它和构成物质的微观粒子的数量有关。分子、原子、电子、胶子、耀子、灵子、幽子，包括这些全部在内才是质量。质量可以说是任何物质所拥有的内秉性质，哪怕是我们每个人都习以为常的空气，每立方亚矩的空气也有1.29克里姆的质量。所以质量是一个总量的量度，而‘重’则是一个力的量度。重力是物体在特定引力场中所受到的应力大小的量度。当你说你重50克里姆的时候，你所指的是受到脚下大地对你的吸引力是50克里姆。这两个概念紧密相关但并不相同。我将在后天的经典力学三定律的部分对这里进行进一步的讨论。我现在讲的内容属于是主日学校高年级就能接触到的知识，我就默认在座的各位没有问题了。”

    即使是托尔兹的劣等生，在整个大学范围内也是佼佼者吧。应该没有菲那种零基础的才对，玲觉得自己不需要从头开始再教一遍。

    “实际上，在每节课发放的讲义最后，都有一节叫回顾与总结，为了测试自己对知识的掌握情况，你们可以在课后读一下这个小节。如果你能理解该小节的所有内容，你就掌握了这一章的精要。我在讲义中也配置了一些习题。这并不是作业，并不强求你们完成。当你觉得掌握了以后就去试试那个，如果没问题，那就可以了。数学课一周三次，我每周会在第一节课的最后布置十道题，涵盖这一周将会教的知识点，在下周的第一节课开始前上交。不交作业，这周的成绩就没了。平时成绩积累太低的话，会被我取消参加这一门期中考试和期末考试的资格。至于不求甚解的抄作业……哼哼，你们随意，但我觉得你们中间应该没有这么愚蠢的人。”

    稍稍警告了一下之后，玲开始进行第二节，直线运动。

    在讲解之前，玲先插了一段纯数数学的内容，简单介绍了一下导数。

    并非使用主日学校的简单公式，而是直接以导数求瞬时速度的方式去进行计算直线运动。这是通过实际练习逐渐抛开过去的解题习惯。

    和第一节不同，第二节涉及到了更多的计算。但玲对此个别学生们的圈圈眼不以为意，继续深入浅出的进行讲解。用她的话来说，没理解的时候觉得高不可攀，但精确理解了以后就会觉得这很自然。

    讲课时间用了四十分钟，之后是十分钟的休息。接下来的四十分钟是答疑时间，没有疑问的同学做完一道习题之后就可以直接下课离开阶梯教室。而有疑问的她就继续讲解。

    直到她让所有学生都听懂了第二节的内容之后，第一节课的下课钟声也响起了。

    虽然第一天的课程基本上还比较简单，但这才是托尔兹220届全员噩梦的开始而已呢。