第14章 那只乌龟

    三等分角这个问题被证明为尺规作图不能问题。

    那么，是不是三等分角就不可能实现呢？

    自然不是的，实际上，尺规作图不能问题，只不过是在只用没有刻度的直尺和圆规的前提下无法完成作图的问题。

    而一旦跳出这个樊笼，不仅依靠没有刻度的直尺和圆规，尺规作图不能问题，能扩展出无数的解。

    就拿三等分角这个问题来说，关于这道尺规作图题，有一个古老的小故事：

    公元前4世纪，托勒密一世定都亚历山大城。

    他凭借优越的地理环境，发展海上贸易和手工艺，奖励学术。

    他建造了规模宏大的“艺神之宫”，作为学术研究和教学中心；他又建造了著名的亚历山大图书馆，藏书75万卷。

    托勒密一世深深懂得发展科学文化的重要意义，他邀请著名学者到亚历山大城，当时许多著名的希腊数学家都来到了这个城市。

    亚历山大城郊有一座圆形的别墅，里面住着一位公主。

    圆形别墅中间有一条河，公主的居室正好建立在圆心处。

    别墅南北围墙各开了一个门，河上建了一座桥，桥的位置和南北门位置恰好在一条直线上。

    国王每天赏赐的物品，从北门运进，先放到南门处的仓库，然后公主再派人从南门取回居室。

    一天，公主问侍从：“从北门到我的卧室，和从北门到桥，哪一段路更远？”

    侍从不知道，赶紧去测量，结果是两段路一样远的。

    过了几年，公主的妹妹小公主长大了，国王也要为她修建一座别墅。

    小公主提出她的别墅要修的像姐姐的别墅那样，有河，有桥，有南北门。

    国王满口答应，小公主的别墅很快就动工了，当把南门建立好，要确定桥和北门的位置时，却出现了一个问题：

    怎样才能使得北门到卧室和北门到桥的距离一样远呢？

    为了确保从北门到卧室和北门到桥的距离一样远，聪明的工匠将现实问题转化成了一到几何问题。

    经过几何证明，工匠们最终确定解决问题的关键是如何三等分一个角。

    只要能够将那个关键的角三等分，就可以确定下桥和北门的位置，确保北门到卧室和北门到桥的距离一样。

    工匠们试图用尺规作图法确定出桥的位置，可是他们用了很长的时间也没有解决。于是他们去请教阿基米德。

    阿基米德用在直尺上做固定标记的方法，解决了三等分一角的问题，从而确定了北门的位置。

    正当大家称赞阿基米德了不起时，阿基米德却说：“这个确定北门位置的方法固然可行，但只是权宜之计，它是有破的。”

    阿基米德所谓的破绽就是在尺上做了标记，等于是做了刻度，这在尺规作图法中则是不允许的。

    这个故事提出了一个数学问题：如何尺规三等分任意已知角，这个问题连阿基米德都没有解答出来。

    而后世上千年，无数数学家们同样证明了，这个问题非但阿基米德无法解答出来，他们所有人也都无法解答出来。

    直到这道题被证明为了尺规作图不能问题。

    所以......

    尺规作图不能，并不意味着无法作图，只不过是只用没有刻度的直尺和圆规无法作图。

    前世时，关于这个问题苏尘就见到过很多‘数学天才’沾沾自喜的给出过各种各样的答案。

    有利用双曲线的，有利用其它工具的。

    那些‘天才’们答出问题之后，还各种吹嘘炫耀，却浑然不知，自己连最基本的‘尺规作图’四个字的含义都没有弄懂。

    但是.....

    诚然，那些‘天才’们的解答违背了‘尺规作图’的基本核心。

    却也不失为一种简单将角三等分的方法。

    而现在，摆在苏尘面前的问题是。

    他已经逻辑清晰的证明了三等分角是无法用尺规作图来完成的。

    但面前这位大汉帝国的数学代表团领队却故意刁难，非要他用尺规作图将角三等分才算他答出了这个问题。

    既然对方先不要脸了，苏尘觉得，自己也就没有必要和他讲规矩了。

    那么......

    对着那故意刁难自己的领队笑了笑，苏尘取了纸笔，拿直尺圆规开始在纸上作图。

    不多时，一个利用直尺和圆规在纸上三等分的角被苏尘给滑了出来。

    角确实被三等分了，也确实是苏尘利用直尺和圆规画出来的。

    当然，其中有所取巧，他还借助了些隐形的外力。

    简单来说，这个角是苏尘借用直尺和圆规作图成功三等分的。

    但这三等分角，他却无法利用没有刻度的直尺和圆规来证明角确实是被三等分的。

    而如果有量角器，或者借用其他的工具，又确实可以发现，这个角确实是三等分的。

    所以，虽然无法用尺规证明角被三等分了，但这个角确实被苏尘只用尺规作图三等分了。

    很绕口，却是事实。

    成功做出了一个被三等分角的图形，苏尘把自己的‘答卷’放到大汉帝国数学代表团那领队的面前。

    “你可以用任何方法却测量或者证明，我用没有刻度的直尺和圆规画出的这个角，确实是被三等分了。”

    不需要去证明，甚至不需要去测量。

    身为一个修为已经踏入四重天的修士，领队一眼就能判断出这角确实是三等分的。

    只是......三等分是三等分了，但这和自己的题目要求根本就不符啊。

    “那么，现在可以算我完成了这道题了吗？”

    领队摇头，“并不能。”

    “哦？”

    苏尘反问，“这个角不是被三等分的？”

    领队点头，“是。”

    “我三等分这个角，利用了直尺和圆规之外的其他工具？”

    领队摇头，“也没有。”

    “所以......”苏尘看着那领队，问，“我的答案是符合题目要求的，且给出了正确的结果，为什么不算是正确答案？”

    “因为......”

    领队顿住。

    就像苏尘明明证明了三等分角无法用尺规作图完成，他却非要让苏尘用尺规作图完成三等分角一样。

    苏尘利用直尺和圆规三等分了一个角i，尽管他可以肯定他并没有遵守尺规作图的原理，但他又无法否认，苏尘确实只利用没有刻度的直尺和圆规将一个角三等分了。

    你要非说他违规了，但证据呢？

    你说他无法利用没有刻度的直尺和圆规证明角被三等分了。

    但其它方法可以证明啊。

    如果非要说必须用没有刻度的直尺和圆规证明角被三等分了。

    他就非说角是三等分的，他也没办法用自己的逻辑证明角并没有被三等分啊。

    毕竟，三等分角本身就无法用没有刻度的直尺和圆... -->>
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